複素数– tag –

会議で、声だけが別物になる オンライン会議のAIノイズ除去を強くすると、キーボード音やエアコンの音はきれいに消えたのに、相手の声まで金属っぽくなることないですか? 声の輪郭が細くなったり、水中から話しているように揺れたりして、雑音があったとき...

くっきりしたのに、輪郭が光る AIで古い写真を補正すると、ぼやけていた文字や人物の輪郭が見やすくなります。でも拡大してみると、輪郭のすぐ外側に白いふちや薄い縞が並ぶことないですか? シャープになったはずなのに、境界だけが少し波打って見える。元...

またいつか、と言った話 前回、こんな話で閉じました。 「どんな複雑な波も、速さの違う回転の重ね合わせでできています。その話は、またいつか。」 今回は、その「またいつか」です。 前回までに扱った波は、一つの回転の影でした。円の上を回る点を横か...

回り続ける点を、真横から見る 前回の締めで、回り続ける点を真横から見ます、と予告しました。波の話です、と。今回はそこから始めます。 第2弾で $e^{i\theta}$ は「角度 $\theta$ ぶんの、連続した回転の行き先」でした。$\theta$ を少しずつ増やせば、...

第1弾では、複素数の掛け算を「長さ」と「角度」に分けて見ました。 そのとき出てきた不思議がありました。 長さはふつうに掛け算なのに、角度だけは足し算になっていたんです。 しかもこれは、指数法則の形にも似ています。 たとえば $2^3 \times 2^4 = 2...

マイナスにマイナスを掛けると、プラスになります。学校で規則として覚えた計算ですが、なぜそうなるのかを立ち止まって考える機会は、あまりなかったかもしれません。ここを入口に、複素数の $i$ を「90度回す操作」として捉え直してみます。 マイナス×マ...